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2002年2月11日 (月曜日)

驚く  <2月中旬号>

登録日時 :02/02/11 16:42


子供が2次関数を習っていたのを見て、ふと思いついたのですが、私たちの頭の中には(X)と(Y)と(Z)という座標で表される空間がある。その空間に時間軸(T)を設定すれば、四次元の世界でものごとを考えることが出来る。

人間には喜びや悲しみがあるので、これを(P)という座標にプロットし、美味しいものも食べるので(S)という座標に…などと考えると、何次元でも座標が出来る。こうして多次元で表したものを解析しようというのは大昔からあるが、何故か注目されませんね。

二つのベクトルAとBのお互いの関係を解析処理する時には、空間ベクトルを使う。つまり、距離を求めるなら、D=|A-B|で求まり、それぞれのベクトルを二乗して引き算して平方根を取ってやれば求まる。

こういう話は心理学などでも応用している人がきっとあるでしょうね。

あらら、何が言いたかったんやろ…。数学というのは面白いでしょ、という話は出来ないものか…と思ったのだが。

ある時、「無限大」の話をしてみた。1に1/2を足します。次に1/4を足す。次は1/8、1/16と次々に足すとどんな数字に近づきますか?って聞いたことがあった。

1 + 1/2 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + … ってことです。

初めは関心をさほど示さないが、図形で考えてみることにしたら少しわかる。

一辺が  1 cm の 正方形

 〃 1/2 cm の  〃

 〃 1/4 cm の  〃

 〃 1/8 cm の  〃

 〃 1/16 cmの  〃を、並べてみれば分かる…。

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

ですね。

3^2=9

3^3=27

a^x (aのx乗)と書けば一般式です。

そこで、

2^0=?

3^0=?

4~0=?

って質問すると子供はすぐにだまされる。我が家はお母さんまでだまされてしまったから。Mrマリックさんが、情熱大陸という番組で「人生や世界に魔術や手品は必要ですか?」という問いに「絶対必要ですよ。一番面白いのってそういうことじゃないですか。人間は「驚く」というのがいちばん面白いじゃないですか。」と答えている。

人間は、こういう予想外に驚く。不可思議にも疑問を抱いて、解明されたら驚く。その凄さが芸術的なら感動もともなう。

数学が進んで理学や工学が私たちの知らないことを次から次へと解き明かしてくれる→私たちはどんどん賢くなってゆくような気にさせられ→賢くなった人は簡単には驚かない…という論理も成り立つか。

「どんな数字でも、0乗したら1」になる。昔の数学者があれこれ考え証明したのを思い起こし、子供に簡単に理由を説明しながらも、この数式の意味することを少し推測し理屈付けしてみたら、何だか人生訓みたいで嬉しくなった。子供はそのことを教えられて「驚いた」かどうかは不明ですけど。

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